1 Por qué Lorentz, y no Poincaré
El paso de agregación de Slot Attention (la media ponderada de los values) se convierte, en una variedad, en un centroide. En la bola de Poincaré ese centroide es iterativo y satura en el borde (las features se acumulan ahí). En el modelo de Lorentz tiene forma cerrada y es estable:
μ = ( Σi wi xi ) / | ‖ Σi wi xi ‖L |
Lo medimos: el error del centroide en float32 al empujar los
puntos hacia el borde (ρ → 1). Lorentz se mantiene plano; la media tangente
de Poincaré se dispara.
2 Region Slot Attention, en el disco de Poincaré
Cada punto es una característica (hoja de un árbol escena→objeto→parte). Cada ★ es un slot con su región (el círculo = la apertura σ). En cada iteración: competición (softmax sobre slots) → centroide de Lorentz para μ → actualización de σ según el modo de apertura. Pulsa Auto y observa.
Modo de apertura σ
Dificultad de la jerarquía
Iteración 0 · pureza vs padre —
Prueba esto: pon dificultad ambigua y compara fija vs por varianza con Auto. Con varianza verás una región glotona que se hincha y se traga la escena (la pureza se desploma) — el colapso que encontramos en los experimentos. Con escala fija aguanta mejor. En datos separables los tres modos van bien: la escala adaptativa solo estorba bajo ambigüedad.
3 Qué aprendimos (resultado honesto)
- El núcleo hiperbólico es sólido: centroide de Lorentz + competición = k-medias suave estable, pureza ~1.0 en jerarquías separables, y robusto cerca del borde donde Poincaré se rompe.
- Convertir el slot en región con apertura adaptativa no es gratis: bajo ambigüedad, la escala por varianza (y la ∝radio) reducen la robustez frente a la escala fija (0.63 vs 0.77 de pureza media). El bucle varianza→apertura→competición crea el cono glotón.
- Abierto: una región adaptativa que ayude sin colapsar — vía modelo diferenciable end-to-end con regularización de volumen, y una asignación jerárquica en árbol (cada feature explicada por un camino grueso→fino). Esa es la Parte 3.
Proyecto HyperbolicSlot · Javier Ródenas · 2026.
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